مدول الاستیسیته بتن، تاثیر آن بر رفتار سازه و نحوه وارد کردن آن در ETABS بر اساس مبحث نهم

مدول الاستیسیته بتن چیست؟

مدول الاستیسیته بتن، نسبت تنش به کرنش در محدوده رفتار تقریباً الاستیک بتن است. این پارامتر معمولاً با نماد E_c نمایش داده می‌شود و واحد آن در سیستم متداول مهندسی، مگاپاسکال (MPa) است.

به طور کلی داریم:

E_c=σ/ε

مدول الاستیسیته : E_c

تنش: σ

مدول الاستیسیته : ε

البته بتن برخلاف فولاد، رفتار کاملاً خطی و الاستیک ندارد. نمودار تنش-کرنش بتن از همان ابتدا تا حدی غیرخطی است. با این حال، برای تحلیل‌های خطی سازه‌ای، لازم است یک مقدار معادل برای سختی بتن در نظر گرفته شود. این مقدار معادل همان مدول الاستیسیته بتن است که در آیین‌نامه‌ها با روابط تجربی ارائه می‌شود.

دلیل استفاده از مدول الاستیسیته بتن در طراحی سازه

مدول الاستیسیته بتن در مدل‌سازی و تحلیل سازه نقش بسیار مهمی دارد. وقتی یک سازه بتنی را در ETABS مدل می‌کنیم، نرم‌افزار برای محاسبه سختی تیرها، ستون‌ها، دیوارهای برشی و دال‌ها به مشخصات مصالح نیاز دارد. یکی از اصلی‌ترین این مشخصات، E_c​ است.

کاربردهای اصلی مدول الاستیسیته بتن عبارت‌اند از:

1. تعیین سختی اعضای بتنی

سختی خمشی اعضا به صورت کلی به عبارت EI وابسته است.

در این رابطه:

• E: مدول الاستیسیته مصالح
• I: ممان اینرسی مقطع

بنابراین اگر مقدار E_c ​ تغییر کند، سختی عضو نیز تغییر می‌کند. این موضوع در تیرها، ستون‌ها و دیوارهای برشی بسیار مهم است.

2. اثر بر تغییرمکان و دریفت سازه

هرچه مدول الاستیسیته بتن بیشتر باشد، سختی سازه افزایش می‌یابد و معمولاً تغییرمکان جانبی و دریفت طبقات کمتر می‌شود. برعکس، اگر E_c ​ کمتر در نظر گرفته شود، سازه نرم‌تر تحلیل می‌شود و تغییرمکان‌ها افزایش پیدا می‌کنند.

به همین دلیل، وارد کردن اشتباه مدول الاستیسیته می‌تواند باعث شود کنترل دریفت سازه غیرواقعی شود.

3. اثر بر دوره تناوب سازه

دوره تناوب سازه به جرم و سختی آن وابسته است. با افزایش سختی، دوره تناوب کاهش می‌یابد و با کاهش سختی، دوره تناوب افزایش پیدا می‌کند. چون E_c  در سختی اعضای بتنی اثر مستقیم دارد، مقدار آن می‌تواند روی پریود سازه نیز اثرگذار باشد.

4. اثر بر توزیع نیروها بین اعضا

در سازه‌های بتنی، نیروها بین تیرها، ستون‌ها، دیوارهای برشی و سایر اعضا بر اساس سختی نسبی آن‌ها توزیع می‌شود. اگر مدول الاستیسیته یک مصالح اشتباه وارد شود، سختی نسبی اعضا نیز اشتباه محاسبه می‌شود و در نتیجه توزیع نیروها غیرواقعی خواهد بود.

5. اثر بر تحلیل خطی سازه

در تحلیل خطی ETABS، نرم‌افزار فرض می‌کند مصالح رفتار خطی دارند. بنابراینE_c  یکی از ورودی‌های اصلی برای تشکیل ماتریس سختی سازه است. اگر مقدار آن درست نباشد، نتایج تحلیل نیز قابل اعتماد نخواهد بود.

روابط مبحث نهم برای محاسبه مدول الاستیسیته بتن

مطابق مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، بند 9-3-6-1، مدول الاستیسیته بتن را می‌توان از یکی از روابط ارائه‌شده در این بند محاسبه کرد.

برای بتن‌هایی با چگالی W_c​ بین 1440 تا 2560 کیلوگرم بر مترمکعب، رابطه زیر ارائه شده است:

در این رابطه:

• E_c​: مدول الاستیسیته بتن بر حسب مگاپاسکال
• W_c​: چگالی بتن بر حسب کیلوگرم بر مترمکعب
• f’_c: مقاومت فشاری مشخصه بتن بر حسب مگاپاسکال

همچنین طبق همین بند، برای بتن‌های معمولی با چگالی حدود 2300 کیلوگرم بر مترمکعب، رابطه ساده‌شده زیر نیز قابل استفاده است:

بنابراین اگر وزن مخصوص یا چگالی بتن پروژه به‌صورت دقیق مشخص باشد، استفاده از رابطه وابسته به W_c​ می‌تواند مقدار دقیق‌تری نسبت به رابطه ساده‌شده ارائه کند. در واقع رابطه دوم از رابطه اول استخراج شده است.

همچنین مطابق بند 9-3-6-2 مبحث نهم، مدول الاستیسیته بتن را می‌توان بر مبنای آزمایش روی نمونه‌های 28 روزه بتن تعیین کرد، به شرط آنکه این پارامتر در طرح اختلاط بتن در نظر گرفته شده و نتایج آزمایش‌های تعیین E_c​ در مدارک ساخت ارائه شود.

محاسبه مدول الاستیسیته برای بتن با چگالی 2400 و  2500 کیلوگرم بر مترمکعب

معمولا مهندسان بر اساس بتن با چگالی 2400 یا 2500 مدول الاستیسته را محاسبه می کنند. محاسبات هر دو را برایتان در نظر گرفته ایم.

نحوه وارد کردن مدول الاستیسیته بتن در ETABS

برای وارد کردن مدول الاستیسیته بتن در نرم‌افزار ETABS، باید مشخصات مصالح بتن را تعریف یا ویرایش کنیم.

مراحل کلی به صورت زیر است:

مرحله 1: ورود به بخش Define Materials

از منوی بالای نرم‌افزار مسیر زیر را انتخاب می‌کنیم:

Define→Materials

در این قسمت، مصالح موجود در پروژه نمایش داده می‌شوند.

مرحله 2: انتخاب یا تعریف بتن جدید

اگر از قبل مصالح بتن تعریف شده باشد، مثلاً با نام‌هایی مانند:

• C25
• C30
• Concrete
• CONC

می‌توان آن را انتخاب و ویرایش کرد.

اگر بخواهیم بتن جدید تعریف کنیم، گزینه افزودن مصالح جدید را انتخاب کرده و نوع مصالح را روی Concrete قرار می‌دهیم.

مرحله 3: تنظیم وزن مخصوص و چگالی بتن

در پنجره Material Property Data، بخشی با عنوان Material Weight and Mass وجود دارد.

در این بخش معمولاً دو گزینه مهم دیده می‌شود:

• Weight per Unit Volume
• Mass per Unit Volume

اگر چگالی جرمی بتن را وارد کنیم، برای بتن با چگالی 2500 کیلوگرم بر مترمکعب، مقدار زیر وارد می‌شود:

Mass per Unit Volume=2500kg/m3

نرم‌افزار معادل وزن مخصوص را نیز به صورت تقریبی برابر با مقدار زیر در نظر می‌گیرد:

Weight per Unit Volume=24.5166kN/m3

مرحله 4: وارد کردن Modulus of Elasticity

در همان پنجره Material Property Data، در بخش Mechanical Property Data، گزینه‌ای با عنوان زیر وجود دارد:

Modulus  of  Elasticity,E

در این قسمت باید مقدار مدول الاستیسیته بتن را بر حسب واحد فعال پروژه وارد کنیم.

اگر واحد نرم‌افزار روی MPa باشد، برای مثال:

برای بتن با چگالی 2400 و مقاومت 25 مگاپاسکال:

E=25278MPa

و برای بتن با چگالی 2500 و مقاومت 25 مگاپاسکال:

E=26875MPa

باید وارد شود.

نکته بسیار مهم این است که قبل از وارد کردن عدد، واحدهای نرم‌افزار کنترل شود. اگر واحد روی kN ,m باشد، واحد تنش به صورت kN/m² خواهد بود و باید تبدیل واحد انجام شود.

اما اگر واحد پایین صفحه ETABS روی N,mm تنظیم شود، وارد کردن مقدار بر حسب MPa ساده‌تر و کم‌خطاتر خواهد بود.

جمع‌بندی

مدول الاستیسیته بتن یکی از پارامترهای کلیدی در تحلیل سازه‌های بتنی است. این پارامتر در تعیین سختی تیرها، ستون‌ها، دیوارهای برشی و دال‌ها نقش مستقیم دارد و بر تغییرمکان‌ها، دریفت، دوره تناوب، توزیع نیروها و نتایج تحلیل اثرگذار است.

مطابق مبحث نهم، مدول الاستیسیته بتن را می‌توان با استفاده از رابطه های داده شده محاسبه کرد. در نهایت، باید توجه داشت که مدول الاستیسیته بتن یک ورودی ساده و تشریفاتی نیست، بلکه یکی از عوامل اصلی تعیین‌کننده رفتار تحلیلی سازه است. بنابراین کنترل مقدار آن بر اساس مبحث نهم و وارد کردن صحیح آن در ETABS، یکی از گام‌های مهم در مدل‌سازی حرفه‌ای سازه‌های بتنی محسوب می‌شود.

در دوره حرفه ای آموزش طراحی سازه با نرم افزار ایتبس مفصل به این جزییات پرداختیم.